¡Seguro!
Simplemente use un protocolo de red de capa de transporte diferente (capa 4 en el modelo OSI), como NetBIOS Frames, AppleTalk o IPX / SPX, cada uno de los cuales usa su propio modelo de direccionamiento, que por definición no incluye una dirección IP. Estos protocolos generalmente se consideran obsoletos, aunque todavía se pueden encontrar en sistemas heredados en entornos industriales.
Por supuesto, no podrá navegar por Internet, porque la comunicación bidireccional en Internet utiliza el Protocolo de Internet, que requiere el uso de direcciones IP.
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Incluso dentro del Protocolo de Internet (e IPv4 o IPv6), las computadoras envían regularmente paquetes sin direcciones IP. Por ejemplo, cuando conecta una computadora a una red, puede enviar un paquete DHCPDISCOVER para ubicar un servidor DHCP. Debido a que la computadora aún no tiene una dirección IP (el servidor DHCP la asignará), este paquete se envía con su dirección MAC como identificador. Como no tiene una dirección IP, no se puede enrutar directamente (aunque puede enrutarlo un servidor proxy DHCP).
(Eso es una simplificación excesiva).