Creo que estás un poco confundido entre IP pública e IP privada.
Si su enrutador tiene una dirección IP estática del ISP, esa es la dirección IP pública de su red. No cambiará incluso si su IP privada cambia.
La IP pública es la IP que le proporciona el proveedor de servicios de Internet para que se conecte con otros servicios. (Como ha dicho que está utilizando una IP estática del ISP, esto no cambiará). La IP privada es la dirección IP asignada por el enrutador que está utilizando a los dispositivos que están conectados a él. De esta forma, su enrutador actúa como un dispositivo NAT (traductor de direcciones de red) al proporcionar una IP pública común (IP estática en su caso) a varias direcciones IP privadas (dinámicamente).
Si desea asegurarse de que su dirección IP sea estática, puede buscar en Google What Is My IP y anotarla, luego desconectar el enrutador (apagarlo) y volver a conectarlo (volver a encenderlo) y volver a buscar Google ¿Cuál es mi IP? Si este resultado coincide con el anterior, lo más probable es que tenga una dirección IP estática.
Shailendra ha explicado cómo cambiar una dirección IP privada de Dyanamic (Protocolo DHCP que cambia su IP privada) a direcciones IP estáticas. Puede seguir sus instrucciones para asignar una dirección IP estática.
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Espero que esto ayude.