Obtener una respuesta exacta para el caso general es difícil.
Si por “aleatorio” quiere decir que cada personaje se elige independientemente con la misma probabilidad entre AZ, entonces es trivial calcular la probabilidad de obtener la cadena especificada si [matemática] M = N [/ matemática]. Es [matemáticas] (\ frac {1} {26}) ^ N [/ matemáticas]. Para general [math] M [/ math], sabemos que el número esperado de cadenas encontradas es [math] (M-N + 1) (\ frac {1} {26}) ^ N [/ math].
Si encontrar las cadenas eran eventos independientes, entonces la probabilidad de encontrar cualquier cadena sería [matemática] 1- [1 – (\ frac {1} {26}) ^ N] ^ M [/ matemática]. Pero no son independientes. Si la cadena es “ABC”, por ejemplo, encontrar la cadena que comienza en la ubicación [matemática] K [/ matemática] significa que no puede haber ninguna repetición que comience desde la ubicación [matemática] K-2 [/ matemática] a [matemática] K + 2 [/ matemáticas]. Por otro lado, si la cadena es “AAA”, encontrar una cadena que comience en la ubicación [matemática] K [/ matemática] hace que la probabilidad de [matemática] K-1 [/ matemática] y [matemática] K + 1 [ / math] [math] \ frac {1} {26} [/ math] en lugar de [math] (\ frac {1} {26}) ^ N [/ math], y la probabilidad de que las cadenas comiencen en [math] K-2 [/ matemática] o [matemática] K + 2 [/ matemática] [matemática] (\ frac {1} {26}) ^ 2 [/ matemática].
- ¿Es posible realizar operaciones de alta frecuencia con la plataforma Zerodha?
- ¿Hay algo en el universo que no sea algorítmico?
- ¿Existe algún algoritmo que realice el reconocimiento de entidades con nombre insensible a mayúsculas y minúsculas de oraciones cortas?
- Quicksort: ¿Cuál es el algoritmo de ordenación rápida?
- Cómo tomar un árbol general como entrada y crear un programa que lo convierta en un árbol binario y realice los tres recorridos
Entonces, para la cadena “ABC”, la probabilidad es ligeramente mayor que [matemática] 1- [1 – (\ frac {1} {26}) ^ N] ^ M [/ matemática] porque los eventos tienen correlación negativa. Es más probable que obtenga un solo evento, es menos probable que obtenga un gran número de eventos, pero el número esperado de eventos es el mismo. Para “AAA”, lo contrario es cierto y la probabilidad de obtener al menos una cadena es menor que [matemática] 1- [1 – (\ frac {1} {26}) ^ N] ^ M [/ matemática].
No existe una fórmula simple para la respuesta exacta, aunque hay buenas aproximaciones.
