[math] \ sqrt {9} [/ math] (generalmente) no es igual a [math] \ pm 3 [/ math].
El símbolo de raíz cuadrada [math] \ sqrt {x} [/ math], para [math] x [/ math] un número real, denota lo que se llama la raíz cuadrada principal de [math] x [/ math]. Si [math] x [/ math] es positivo, [math] \ sqrt {x} [/ math] se define como el número positivo que, después de cuadrar, el resultado es [math] x [/ math]. Si [math] x [/ math] es cero, [math] \ sqrt {x} [/ math] se define como cero. Si [math] x [/ math] es negativo, [math] \ sqrt {x} [/ math] se define como [math] i [/ math] veces [math] \ sqrt {-x} [/ math] , donde [matemáticas] i [/ matemáticas] denota una de las soluciones de las ecuaciones [matemáticas] z ^ 2 = -1 [/ matemáticas].
Debido a esto, [matemática] \ sqrt {9} = 3 [/ matemática], [matemática] \ sqrt {0} = 0 [/ matemática] y [matemática] \ sqrt {-9} = 3i [/ matemática] .
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En cualquiera de estos casos, [matemática] \ left (\ sqrt {n} \ right) ^ 2 = n [/ math]. Esto es igual a [math] -n [/ math] en un solo caso: cuando [math] n = 0 [/ math].
Pero tenemos una advertencia.
En el caso de las raíces cuadradas de números complejos , existe el problema de que el concepto de números ‘positivos’ y ‘negativos’ ya no es válido. De hecho, los números complejos no se pueden comparar juntos, en el sentido de que decir [matemáticas] 2 0 [/ matemáticas] conduce a inconsistencias.
Debido a esto, no existe una raíz cuadrada principal de un número complejo, y sí decimos, por ejemplo, [matemáticas] \ sqrt {i} = \ pm \ frac {\ sqrt {2}} {2} (1 + i ) [/ math] (es decir, con el símbolo [math] \ pm [/ math]). En ese caso, [math] \ left (\ sqrt {i} \ right) ^ 2 [/ math] puede ser igual a [math] i [/ math] o [math] -i [/ math].
Por supuesto, si insiste en que el número dentro del símbolo de la raíz cuadrada es un número complejo, debe insistir en el símbolo [math] \ pm [/ math] incluso para aquellos números que son reales. Si hace esta suposición, la respuesta a su pregunta es sí.
