No. Circuito significa que terminas donde comenzaste y el camino que terminas en otro lugar. Respuesta más completa:
Cada nodo puede tener una cantidad par o impar de enlaces. Esto hace que los nodos sean binarios. La estructura de la red limita la posibilidad de una ruta / circuito de Euler categóricamente, porque ambos tipos restringen la estructura claramente.
Incluso los nodos requieren que si comienzas en uno , tienes que terminar en el mismo . Si no comienza en uno , tampoco puede terminar en el mismo .
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Los nodos de ruta impares requieren que si comienza en uno , no puede terminar en el mismo . Si no comienzas en uno , tienes que terminar allí .
Dedique un momento a confirmar que estos hechos son realmente requisitos.
De estos se deduce que las posibles estructuras de Euler Path / Circuit tienen ciertos requisitos:
Caso de circuito: la estructura puede constar solo de nodos pares . Luego, si comienza en un nodo A, debe atravesar los caminos y finalmente usar el último camino para regresar a A, que conduce a un circuito de Euler . Por supuesto, la posibilidad de este recorrido también depende de la estructura de la red en sí, podría o no ser posible. Pero al menos la estructura le permite convertirse en una posibilidad. La razón de esto es porque todos los nodos pueden cumplir con sus requisitos: el nodo de inicio requiere que finalice allí y los nodos de inicio requieren que no termine en ellos.
Caso de ruta: puede constar de dos nodos impares y n nodos pares donde n> = 0 , si comienza en uno de los impares y termina en el otro , convirtiéndolo en un camino de Euler . Una vez más, dependiendo de la estructura, esto podría o no ser posible, pero al menos no es imposible. La razón de esto es que el nodo donde comenzamos (impar) requiere que no termines allí y el otro extraño requiere que termines allí. Todos los pares (si los hay) requieren que no termines allí. Por lo tanto, no tenemos ningún problema en cumplir teóricamente todos estos requisitos.
Todas las demás formas de redes conducen a conflictos . Si tiene más de dos nodos impares, termina en una situación en la que dos o más nodos requieren que termine allí, lo cual es imposible. Si solo tiene un nodo impar, termina en una situación en la que los nodos pares requieren que no termine en ellos, pero el nodo impar requiere que tampoco termine en él, o viceversa, los nodos pares requieren que comience y terminar en ellos, pero luego el nodo impar requiere que también termines en él. Además, si tiene nodos impares pero comienza en uno par, esto genera problemas porque los nodos impares requieren que termine en ellos, pero el nodo par inicial también lo requiere.
Espero que esto aclare las cosas.
Nota al margen: comencé a pensar que si estaba siendo demasiado cuidadoso, podría ser posible que las redes que no tienen un problema inherente siempre sean transitables. Al menos no pude calcular un contraejemplo fácilmente.
