Creo que las otras respuestas son geniales si solo considera los enrutadores utilizados para conectar una sola red doméstica o de oficina a un ISP. Hay otros usos también. He visto que NAT se ha utilizado para traducir de una dirección privada a otra. Si usa DIP, puede tener un grupo de direcciones para usar para NAT. También hay casos en los que solo desea aplicar NAT en una lista de direcciones de origen y dejar que otras pasen sin traducción. También podría tener diferentes direcciones públicas que se utilizan para diferentes cosas, y cada una con sus propias reglas NAT (podrían ser técnicas como MIP, VIP, PAT).
Solo para aclarar que hay otros escenarios que simples muchos privados a un público.
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