Estas son algunas de las series matemáticas básicas que debe conocer:
- Serie aritmética
Suma de los primeros n números naturales:
[matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ {n} i = 1 + 2 +… + n = \ frac {1} {2} n (n + 1) [/ matemáticas]
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Suma de cuadrados y cubos de los primeros n números naturales:
[matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ {n} i ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 +… + n ^ 2 = \ frac {1} {6} n (n + 1) (2n + 1 )[/mates]
[matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ {n} i ^ 3 = 1 ^ 3 + 2 ^ 3 +… + n ^ 3 = \ frac {1} {4} n ^ 2 (n + 1) ^ 2 [/mates]
- Series geométricas
[matemáticas] \ sum_ {i = 0} ^ {n} x ^ i = 1 + x + x ^ 2 +… + x ^ n = \ frac {x ^ {n + 1} -1} {x-1} \ quad \ quad (\ left | x \ right |> 1) [/ math]
[matemáticas] \ sum_ {i = 0} ^ {n} x ^ i = 1 + x + x ^ 2 +… + x ^ n = \ frac {1-x ^ {n + 1}} {1-x} \ quad \ quad (\ left | x \ right | <1) [/ math]
[matemáticas] \ sum_ {i = 0} ^ {\ infty} x ^ i = 1 + x + x ^ 2 +… + x ^ n = \ frac {1} {1-x} \ quad \ quad (\ left | x \ right | <1) [/ math]
- Serie armónica
[matemáticas] \ sum_ {i = 1} ^ {n} \ frac {1} {i} = 1 + \ frac {1} {2} + \ frac {1} {3} +… + \ frac {1} {n} = \ ln n + \ mathcal {O} (1) [/ math]
Puede encontrar más de estos en los apéndices de CLRS [1].
Notas al pie
[1] Introducción a los algoritmos
