¿Podrían las computadoras resolver problemas de olimpiadas matemáticas? Y si no pueden ahora, ¿cuántos años pasarían antes de que puedan?

No

Pero Wolfram | Alpha podría resolverlos. Se puede resolver mediante una red neuronal.

Mediante el uso de redes neuronales, los científicos / matemáticos encontraron el mayor número primo.

Puedes hacer un programa sobre él. Enseña a la PC algunos verbales, técnicas de resolución, etc.

lea este artículo de Guardian:

Las computadoras están evolucionando, literalmente. Mientras el mundo tecnológico discute
netbooks vs notebooks, los biólogos sintéticos abandonan tradicionalmente
computadoras detrás del todo. Un equipo de científicos estadounidenses ha diseñado
bacterias que podrían resolver problemas matemáticos complejos más rápido que
Cualquier cosa hecha de silicio.

La investigación, publicada hoy en el Journal of Biological Engineering, demuestra que las bacterias pueden usarse para resolver un rompecabezas conocido como el Problema del Camino Hamiltoniano.
Imagina que quieres recorrer las 10 ciudades más grandes del Reino Unido: una ruta
podría comenzar en Londres (número 1) y terminar en Bristol (número 10), por
ejemplo. La solución al problema del camino hamiltoniano sería la ruta
que toma en cada ciudad solo una vez.

Este simple problema es sorprendentemente difícil de resolver. Existen
más de 3.5 millones de rutas posibles para elegir, y una computadora normal
debe probarlos uno por uno para encontrar el que visita cada ciudad
sólo una vez. Alternativamente, una computadora hecha de millones de bacterias puede
Mire todas las rutas simultáneamente. El mundo biológico también tiene otra
ventajas A medida que pasa el tiempo, una computadora bacteriana aumentará
en el poder a medida que las bacterias se reproducen.

Sin embargo, programar una computadora así no es tarea fácil. Los investigadores
codificó una versión simplificada del problema, utilizando solo tres ciudades, por
modificando el ADN de la bacteria Escherichia coli. Las ciudades eran
representado por una combinación de genes que hace que las bacterias brillen en rojo
o verde, y las posibles rutas entre las ciudades fueron exploradas por
La mezcla aleatoria de ADN. Bacterias que producen la respuesta correcta
brillaron ambos colores, tornándolos amarillos.

El experimento funcionó y los científicos comprobaron el amarillo.
La respuesta de las bacterias al examinar su secuencia de ADN. Mediante el uso de adicionales
diferencias genéticas como la resistencia a antibióticos particulares, la
el equipo cree que su método podría ampliarse para resolver problemas relacionados
más ciudades

Este no es el único problema que las bacterias pueden resolver. La investigación construye
sobre el trabajo previo del mismo equipo, que el año pasado creó una bacteria
computadora para resolver el problema del panqueque quemado.
Este acertijo inusualmente llamado es un proceso de clasificación matemática que
se puede visualizar como una pila de panqueques, todos quemados en un lado, que
Debe ser ordenado por tamaño.

Además de demostrar el poder de la computación bacteriana, el equipo
También han contribuido significativamente al campo de la biología sintética.
Así como los circuitos electrónicos están hechos de transistores, diodos y otros
dispositivos, también lo son los circuitos biológicos. Los biólogos sintéticos tienen
Trabajamos juntos para crear el Registro de Partes Biológicas Estándar, y esta nueva investigación ha contribuido con más de 60 componentes nuevos a la lista.

Para obtener más información sobre el campo en expansión de la biología sintética, descargue la última edición del podcast Guardian’s Science Weekly.
Alok Jha y James Randerson se unieron en el pod por sintético
biólogo Paul Freemont, profesor de cristalografía de proteínas en
Imperial College London, para hablar sobre el futuro de las máquinas biológicas.

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• Este artículo fue modificado el 27 de julio.
El original decía que el Camino Hamiltoniano implicaba encontrar el
ruta más corta entre un conjunto de ciudades. Esto ha sido corregido.

Las computadoras pueden resolver totalmente los problemas matemáticos de la olimpiada. Soy una computadora Eres una computadora Todos somos computadoras. Cualquier cosa que podamos resolver puede resolverse con una máquina de Turing.

De acuerdo, estamos asumiendo que solo tener algún programa que genere una solución cuando se ingresa un problema al buscar en alguna base de datos no cuenta, y estamos hablando de computadoras construidas por humanos.

No tenemos ninguna de esas computadoras en este momento. Esta pregunta es un tema de debate entre los investigadores de IA. Algunos creen que la singularidad llegará en tan solo 50 años, momento en el cual las computadoras podrán realizar todas las tareas humanas, incluida la resolución de problemas matemáticos.

Depende del problema y de su definición de solución. En geometría, por ejemplo, las computadoras no son tan malas: si les presentas la pregunta en forma de un sistema de ecuaciones (por ejemplo, si solo las escribes usando coordenadas cartesianas), entonces una computadora podría resolverlas usando métodos de geometría algebraica computacional, como el método de Wu. Recuerdo haber leído en alguna parte que una computadora pudo probar el teorema de Feuerbach por tales medios, pero ahora no puedo encontrar una referencia. Sin embargo, la solución no será muy legible, por lo que puede considerar esto como trampa. Existen algunos métodos diferentes que producen una solución más legible para el ser humano, como el método del área, [1].
En álgebra, para la mayoría de los tipos de preguntas no conozco ningún buen algoritmo. Para las desigualdades, sé que hay algunos métodos, pero mi conocimiento en ese tema es muy limitado. Encontré [2] que podría ser relevante, y creo que tal vez algunas personas en Aops podrían contarte más al respecto.
En general, las computadoras son muy buenas en informática y, por lo tanto, pueden resolver preguntas que pueden ser criticadas.
Es bastante difícil para una computadora resolver un problema en combinatoria, porque generalmente implica una formulación complicada y las preguntas requieren pensar y generalmente no pueden ser criticadas. Sin embargo, hay algunos algoritmos para probar identidades combinatorias, ver [3].
[1] http://www.mmrc.iss.ac.cn/~xgao/
[2] http://arxiv.org/abs/math/0701020
[3] “A = B”, Petkovesk, Wilf, Zeilberger

Realmente no pueden hacerlo ahora. Las computadoras no pueden realmente “aprender” nuevos conceptos y aplicarlos tan bien como los humanos ahora, pero eventualmente podrán hacerlo.

No sé si una computadora digital típica puede resolver los problemas de la Olimpiada de manera eficiente. Pero las redes neuronales definitivamente pueden, nuestros propios cerebros son redes neuronales mismas.

Gracias por el A2A.

Creo que las computadoras ya podrían resolver problemas matemáticos muy simples. Después de todo, no son tan diferentes de lo que hace Wolfram Alpha.

Nunca escuché de ninguna máquina que pudiera resolver problemas de nivel IMO, pero las redes neuronales probablemente puedan resolverlos eventualmente.