Es posible tener una variable aleatoria continua entre 0 e Infinito. Es prácticamente imposible generar tal número, pero de nuevo eso es cierto para todas las variables aleatorias continuas.
Esta variable no tiene función de distribución de probabilidad (PDF). Es fácil ver por qué porque cualquier PDF cuando se integra de infinito negativo a infinito debe ser igual a uno (es decir, la suma de todas las probabilidades debe sumar uno), pero para esta variable eso es imposible.
Esta variable aleatoria no es única en esto, lo mismo es cierto para otras variables aleatorias, como por ejemplo una variable aleatoria que es igualmente probable que termine en cualquier número racional entre 0 y 1 pero no números irracionales, o una variable definida por ciertos sistemas de ecuaciones diferenciales. Tampoco tiene una media, pero nuevamente hay otras variables aleatorias continuas que se comportan de manera similar. Estas variables pueden estudiarse como si pudieran generarse, aunque no existe un algoritmo para hacerlo.
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Entonces, básicamente, no puede generar un número aleatorio entre 0 e Infinito más de lo que puede generar un número aleatorio entre 0 y 1.
