En situación física, normalmente tenemos lo que se llama ley de conservación, es decir, cantidades que se conservan a lo largo de la evolución del sistema. Ejemplos:
- Para el cálculo del sistema solar con los planetas principales y la mecánica newtoniana, sería energía total, momento total y momento angular.
- Para la simulación de la dinámica oceánica, las cantidades conservadas podrían ser, por ejemplo, la cantidad total de sal en el océano, ya que los ríos en su mayoría no traen sal, y la evaporación y la precipitación no pierden sal.
- Para la simulación electrodinámica, la conservación sería la carga total.
Por supuesto, en el sistema real algunas cantidades no se conservan, como el impulso debido a la disipación. Pero por lo general, incluso para el sistema más complejo, hay algunas cosas conservadas y cuando lo modelamos, queremos que esto se conserve.
Ahora, el problema es el siguiente: si hacemos simulación numérica, entonces el método numérico tiene algunos errores, cualquier método tiene errores. Pero esto es especialmente problemático si las cantidades físicamente conservadas no se conservan numéricamente.
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El integrador simpléctico se esfuerza por hacer una integración numérica y hacer una conservación numérica adecuada.
