¿Cuál es la forma más económica de conectar en red un disco duro externo?

Iría con una vieja PC de escritorio, conectada a Ethernet, posiblemente reinstalada con un sistema operativo Linux, activando los protocolos de uso compartido que necesita.

Agregaría un servicio de respaldo en la nube para tener un respaldo de datos, por si acaso. Esto es alrededor de 40 dólares / año

Configurar esta máquina no es una tarea muy compleja, pero requiere cierta experiencia previa.
Hay distribuciones linux específicas para compartir archivos, como freenas. Tienen administración web y buenos asistentes de configuración.

Todos tienen buenas sugerencias, pero antes de comprar algo nuevo, eche un vistazo a la parte posterior de su enrutador existente. Es posible que tenga un conector USB allí atrás. Si es así, puede resolver su problema simplemente conectando una unidad externa a su enrutador (y haciendo algunas cosas de configuración con el inicio de sesión web del enrutador).

Vale la pena echarle un vistazo.

Un solo disco único nas puede encontrarse bastante barato. Tengo 1tb por $ 70

Es un hogar Seagate goflex, y ejecuta Linux incorporado. Con un poco de trabajo, está configurado para administrar algunas rutinas de respaldo por sí solo.

Editar: el NAS que compré vino con la unidad, pero puede obtener solo la base y el gabinete de la unidad por menos