No, no para computadoras con espacio finito, incluso si permite que la computadora funcione potencialmente por tiempo infinito. Podemos modelar la computadora como una máquina de estados finitos, donde uno de los estados es el estado especial de “emitir cabezas” del cual nunca escapa. La alimentación de monedas se voltea en una máquina de estados finitos y la convierte en una cadena de Markov. Las probabilidades de estado estable de una cadena de Markov están dadas por un sistema de ecuaciones lineales con coeficientes basados en las probabilidades de transición. Dado que todas las probabilidades de transición son racionales ([matemática] 0 [/ matemática], [matemática] \ tfrac12 [/ matemática] o [matemática] 1 [/ matemática]), la solución a este sistema es racional. Entonces la computadora no puede emitir cabezas con una probabilidad irracional.
Es posible obtener cualquier probabilidad racional [matemática] \ tfrac ab [/ matemática] bajo este modelo. Un posible FSM que termina casi con seguridad (es decir, con probabilidad [matemática] 1 [/ matemática]) viene dado por los estados [matemática] \ {s_1, \ dots, s_ {b – 1} \} [/ matemática], comenzando en [ math] s_a [/ math], con estas transiciones:
[matemáticas] s_n \ stackrel H \ mapsto \ begin {cases} s_ {2n} & \ text {if} 2n <b \\\\ H & \ text {if} 2n \ ge b \ end {cases} [/ math ],
[matemáticas] s_n \ stackrel T \ mapsto \ begin {cases} T & \ text {if} 2n \ le b \\\\ s_ {2n – b} & \ text {if} 2n> b \ end {cases} /mates],
que es equivalente a calcular la representación binaria periódica de [math] \ tfrac ab [/ math] con una visión larga, y compararla con el flujo de lanzamientos de monedas lexicográficamente.
Por supuesto, si permite que su computadora tenga memoria ilimitada, ya no está restringido a representaciones binarias periódicas, y puede lograr cualquier probabilidad computable.
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