El número máximo de árboles de expansión mínima en un gráfico con vértices [matemáticos] n [/ matemáticos] es exactamente [matemático] n ^ {n-2} [/ matemático].
El máximo para una gráfica con vértices [matemática] n [/ matemática] se logra claramente cuando la gráfica es una gráfica completa y la longitud de cada borde es 1, porque entonces 1. cada árbol posible en esas [matemática] n [/ matemática ] vértices es un árbol de expansión de nuestro gráfico, y 2. cada árbol de expansión es un árbol de expansión mínimo, porque todos cuestan lo mismo.
El teorema de Cayley nos dice que hay [matemáticas] n ^ {n-2} [/ matemáticas] diferentes árboles en vértices etiquetados [matemáticas] n [/ matemáticas].
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Esta observación también nos dice que si realmente desea generar todos los árboles de expansión mínima posibles, su algoritmo necesariamente tendrá una complejidad temporal que es peor que la exponencial en el número de vértices.
