La pregunta es en realidad un poco ambigua.
La intersección de dos caminos que se desconectan no implica necesariamente que su intersección contenga un circuito. Considere una [matemática] P_8 [/ matemática], ruta con 8 vértices, con vértices etiquetados [matemática] v_1, …, v_8 [/ matemática] tomada en sentido antihorario. Ahora deje que [math] P_1 = v_2-v_3-v_4 [/ math] y [math] P_2 = v_4-v_5-v_6 [/ math]. La intersección de [matemática] P_1 [/ matemática] y [matemática] P_2 [/ matemática] es v_4, por lo tanto trivialmente desconectada, pero su unión no contiene ningún ciclo.
Sin embargo, si la intersección es más de 1, diga [matemática] a, b [/ matemática], luego siga [matemática] P_1 [/ matemática] desde [matemática] a-> b [/ matemática] en el gráfico de unión y luego siga [matemáticas] P_2 [/ matemáticas]
de [math] b -> a [/ math] en el gráfico de unión para obtener un ciclo.
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Si la intersección es más de dos, entonces debe elegir [matemática] a, b [/ matemática] de modo que ambos se encuentren en diferentes componentes en la intersección.
