17 personas quieren tomar fotos de cada par de personas (136 pares) mientras viajan en bote. El bote solo tiene capacidad para 8 personas a la vez. ¿Cuál es el número más pequeño de viajes en bote necesarios para obtener los 136 pares de personas en el bote al menos una vez? (ver detalles de la pregunta)

Vamos a dividir cada paseo en bote en 2 grupos. Entonces el grupo tendrá 4 personas. Entonces, si el número total de personas fuera 16. Entonces tendríamos 4 grupos. Así que elegimos 2 grupos para ir al bote cada vez. Esto nos da el número como [math] {} ^ 4C_2 = 6 [/ math]. Pero como hay 17 personas, terminaremos teniendo 5 grupos. [matemáticas] {} ^ 5C_2 = 10 [/ matemáticas] será la peor solución. Entonces, la idea sería obtener grupos de tal manera que después de algunas veces nos quedemos con personas en múltiplos de 4. Ahora el grupo se puede reorganizar con 4 personas cada uno y el paseo en bote continúa con cada par del grupo de 4 yendo en el bote.
Para 17 si tomamos los grupos como 5, 3, 3, 3, 3, luego de 4 paseos en bote en los que el grupo de 5 va con cada otro grupo. Nos quedarán 12 personas que se pueden organizar en 3 grupos de 4 cada uno. Estos grupos tendrán que ir 3 veces dando un total de 7.