¿Podría haber un último número?

Depende de su definición de ‘último’ y de ‘número’.

[matemática] \ forall n \ in \ N \, \ exist m \ in \ N \, m = n + 1 [/ math]

Es decir, para cada número natural hay otro número que es uno más, por lo que la respuesta es no para nuestros números de conteo habituales.

Pero hay muchos grupos finitos, como los módulos enteros, cualquier número primo que tenga un ‘último’ elemento, el primo menos.

Y la representación de enteros estándar en una computadora ciertamente tiene un ‘último número’ relacionado con el número de bits utilizados en la representación.

Curiosamente, no hay un último número en el conjunto de números racionales, [matemática] \ Q [/ matemática], o en el conjunto de números reales, [matemática] \ R [/ matemática], menor que [matemática] 1 [/ matemática ] Se dice que estos conjuntos de números no están bien ordenados , a diferencia de los números naturales que están bien ordenados.

No.

Piénsalo así …

Digamos que hay un último número,

Entonces el valor absoluto de ese número es mayor que cualquier otro número.

Llamemos a este número a .

Definamos otro número, k donde

k = a + a
k = 2a

Por lo tanto k> a.

Pero ya asumimos que no hay un número con un valor absoluto mayor que a.

Ahora hemos demostrado, por contradicción, que no hay un último número.

No. Siempre que piense que un número es el último, simplemente agregue uno.