ICA no puede resolver el proceso de mezcla convolutivo directamente.
Permítanme denotar a be los coeficientes de mezcla, s es la fuente y x es su mezcla. En el 1er escenario, tenemos
[matemáticas] x_ {1} (t) = a_ {11} s_ {1} (t) + a_ {12} s_ {2} (t) [/ matemáticas]
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[matemáticas] x_ {2} (t) = a_ {21} s_ {1} (t) + a_ {22} s_ {2} (t) [/ matemáticas]
En el segundo escenario, tenemos
[matemáticas] x_ {1} (t) = a_ {11} s_ {1} (t) + a_ {12} s_ {2} (t) [/ matemáticas]
[matemáticas] x_ {2} (t-1) = a_ {21} s_ {1} (t-1) + a_ {22} s_ {2} (t-1) [/ matemáticas]
Incluso para el peso de mezcla conocido, al retrasar una señal por una muestra, introduce dos cualidades desconocidas adicionales en el lado derecho del modelo de mezcla anterior. Esto hace que FastICA falle.
Para abordar este problema, el primer enfoque que las personas propusieron en la literatura es
- Convertir las mezclas convolutivas a dominio de frecuencia de tiempo (por STFT)
- Resolviendo el problema ICA en cada bin de frecuencia independientemente
- Alineación de permutación: para reordenar las fuentes reconstruidas a través de bins de frecuencia. Esto es necesario porque realizamos ICA bin-wise de forma independiente.
- Conversión de vuelta al dominio del tiempo.
El segundo enfoque es el análisis vectorial independiente.
- Convertir las mezclas convolutivas a dominio de frecuencia de tiempo (por STFT)
- Análisis vectorial independiente
- Conversión de vuelta al dominio del tiempo.