Pregunta: ¿Cómo pruebo que el camino más corto posible entre dos puntos es una línea recta?
(Descargo de responsabilidad: podría estar equivocado. ¡Si estoy equivocado, estaría muy agradecido si alguien me corrige!)
Usted no Le DAN que la distancia más corta es la distancia recta. Luego trabaja con este punto de partida (“axioma”) y desarrolla otros teoremas. En esta colección de axiomas y teoremas, se dice que está trabajando con geometría euclidiana o geometría elemental.
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Existen otros tipos de geometrías, en las cuales la distancia más corta NO es la distancia recta. Esos pueden llamarse geometrías no euclidianas, geometrías de Riemann, topografía u otros nombres.
Usted puede preguntar “bien, ¿qué geometría es la correcta? ¿Es nuestra geometría euclidiana del mundo real? ”La respuesta es que ninguna de ellas es la correcta, y estamos 99.9% seguros de que nuestro mundo real NO es euclidiano. Todas estas “geometrías” son meramente herramientas con las que describimos, entendemos y comunicamos nuestro mundo real. Nuestro mundo real es probablemente infinitamente más complicado y más interesante.
Como analogía, le dijeron que “hay un número llamado ‘cero’; si agregas ‘cero’ a cualquier número X, obtienes X en sí mismo ”. Te dijeron. No puedes probarlo. Hay otros tipos de “matemáticas” donde el concepto de “cero” no existe. Y son tan válidos (o inválidos) como el tipo de matemáticas con el que está familiarizado. Ninguno de ellos es “la verdad”: son solo formas en que describimos, entendemos y comunicamos nuestro mundo real. Nuestro mundo real es probablemente infinitamente más complicado y más interesante.
