El signo negativo denota un cambio de fase . Por ejemplo, podríamos escribir su segundo estado como
[matemáticas] ∣ −⟩ = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (∣0⟩ + e ^ {i \ pi} ∣1⟩) [/ matemáticas]
Donde [matemáticas] e ^ {i \ pi} = -1 [/ matemáticas]. En este caso, [math] \ pi [/ math] se conoce como el factor de fase e indica que el segundo término ([math] ∣1⟩ [/ math]) ha cambiado su fase por un factor de [math] \ pi [/ matemáticas]. Por sí mismos, los factores de fase no tienen ningún significado físico. Es decir, si tuviera que medir cada estado, no podría distinguirlos. Sin embargo, cuando interactúa con otros estados, las diferencias en los factores de fase pueden causar interferencia y, como tal, los dos estados anteriores se comportarán de manera diferente al interactuar con otros estados. Esto se encuentra en el núcleo mismo de la mecánica cuántica y, por lo tanto, su pregunta es muy importante.
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Para ilustrar la noción de cambios de fase, considere el operador Hadamard [math] H [/ math]. Actúa sobre la base de los siguientes estados:
[matemáticas] H∣0⟩ = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (∣0⟩ + ∣1⟩) [/ matemáticas]
[matemáticas] H∣1⟩ = \ frac {1} {\ sqrt {2}} (∣0⟩ – ∣1⟩) [/ matemáticas]
Ahora, si aplicamos el operador Hadamard a sus dos estados:
[matemáticas] H∣ +⟩ = \ frac {1} {2} (∣0⟩ + ∣1⟩ + ∣0⟩-∣1⟩) = ∣0⟩ [/ matemáticas]
[matemáticas] H∣ −⟩ = \ frac {1} {2} (∣0⟩ + ∣1⟩-∣0⟩ + ∣1⟩) = ∣1⟩ [/ matemáticas]
Por lo tanto, los dos estados no se pueden distinguir solo por medición, pero se comportan de manera diferente cuando se operan, y se pueden distinguir aplicando algún operador (como el Hadamard) y luego midiendo.
