Este problema es solucionable en tiempo polinómico.
En primer lugar, tomemos el complemento bipartito del gráfico de entrada [matemática] G [/ matemática]: todavía tendremos las mismas particiones [matemática] A [/ matemática] y [matemática] B [/ matemática], pero en el nuevo gráfico [matemática] G ‘[/ matemática] dos vértices [matemática] a \ en A [/ matemática] y [matemática] b \ en B [/ matemática] están conectados si y solo si no estaban conectados en [matemática ] G [/ matemáticas].
Las subgrafías bipartitas completas de [matemática] G [/ matemática] corresponden a conjuntos independientes en [matemática] G [/ matemática]: conjuntos de vértices que no están conectados por ningún borde directo. Por lo tanto, en [math] G ‘[/ math] estamos buscando el conjunto independiente máximo.
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Esto se puede encontrar de la siguiente manera:
- Encuentre [math] M [/ math]: la coincidencia bipartita máxima en [math] G ‘[/ math] (consulte Coincidencia en gráficos bipartitos no ponderados)
- Utilice esa coincidencia para construir una posible cobertura mínima de vértice de [matemáticas] G ‘[/ matemáticas] (vea la prueba del teorema de Kőnig (teoría de grafos) para un algoritmo)
- El complemento de esa cubierta de vértice es un conjunto independiente máximo en [matemática] G ‘[/ matemática], en otras palabras, su subgrafía bipartita completa máxima de [matemática] G [/ matemática].
