Desde un punto de vista probabilístico teórico, un campo aleatorio es una familia de variables aleatorias indexadas por una variedad.
Dejame explicar:
Un proceso estocástico es una familia de variables aleatorias [matemáticas] \ {X (t) \} _ {t \ in T} [/ matemáticas], donde para cada [matemáticas] t [/ matemáticas], [matemáticas] X (t ) [/ math] es una variable aleatoria, y [math] t [/ math] varía en el conjunto [math] T [/ math] llamado conjunto de índice. Teóricamente, la definición no impone ninguna restricción al conjunto de índices [matemática] T [/ matemática], puede ser cualquier conjunto. Sin embargo, cuando decimos proceso estocástico, el 99% del tiempo en realidad estamos pensando [matemáticas] t [/ matemáticas] como el tiempo, por lo tanto, [matemáticas] T [/ matemáticas] debe ser la línea real o el conjunto de enteros o un parte de ellos
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Cuando este no es el caso, más comúnmente, cuando [matemática] T [/ matemática] es en realidad un espacio euclidiano de dimensión superior o una parte de él, o algo así (un “múltiple”), entonces [matemática] \ {X (t) \} _ {t \ in T} [/ math] se llama campo aleatorio. La idea es que, dado que el índice ya no es unidimensional, no podemos pensarlo como tiempo, por lo que lo consideramos como espacio. Como resultado, no obtenemos un “proceso”, obtenemos un “campo”. Por lo tanto, lo que obtenemos es una superficie aleatoria o una función multivariada aleatoria.
