Deje que el entero más pequeño que tiene 30 factores sea x.
[matemática] Supongamos también que los factores son 2 ^ p * 3 ^ q * 5 ^ r * 7 ^ t *… .. [/ matemática]
Ahora el número total de factores viene dado por:
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[matemáticas] (p + 1) * (q + 1) * (r + 1) …… donde p, q, r…. debe ser mayor que 1. [/ math]
Como se nos dan factores totales de x = 30
[matemáticas] por lo tanto (p + 1) (q + 1) (r + 1)…. = 30 [/ matemáticas]
[matemáticas] desde 30 = 6 * 5 = 15 * 2 = 10 * 3 = 30 * 1 = 2 * 3 * 5. [/mates]
Ahora tenemos que elegir el número entero más pequeño.
[matemáticas] por lo tanto p = 4; [/ matemáticas]
[matemáticas] q = 2; [/ matemáticas]
[matemáticas] r = 1 [/ matemáticas]
[matemáticas] y descanse todo cero. [/ matemáticas]
Por lo tanto, nuestro entero más pequeño x viene dado por:
[matemáticas] 2 ^ 4 * 3 ^ 2 * 5 ^ 1 = 16 * 9 * 5 = 720. [/ matemáticas]
Por lo tanto, 720 es el número entero más pequeño que tiene un total de 30 factores.
