¿Qué solución de escritorio remoto no requiere configuración de enrutador?

Cualquier solución que requiera que tanto las partes del cliente como del servidor se conecten a un servidor intermedio de terceros, es decir, soluciones basadas en la nube, prácticamente cualquier cosa en la que deba crear un nuevo inicio de sesión para conectarse a sus dispositivos.
Ejemplos: TeamViewer, Escritorio remoto de Chrome, LogMeIn Pro, GoToMyPC (de LogMeIn inc.), Soporte remoto de Bomgar, Control remoto de NetOp, RealVNC (ahora con soporte en la nube), Utilidades remotas, etc.

O podría usar un servicio VPN en la nube como capa intermedia.
Ejemplos: Hamachi, SoftEther VPN Project (no realmente en la nube, pero tiene NAT transversal), IPOP (IP-Over-P2P), etc.

O incluso mejor, puede comprar un dispositivo VPN simple o un enrutador con capacidad VPN para darle acceso a su propia red desde cualquier lugar, luego puede usar cualquier herramienta VNC o Escritorio remoto que normalmente solo funciona localmente que desee.
Si hace esto, también se registra para un nombre de servicio DNS dinámico y configúrelo en su enrutador, para que pueda usar una dirección con nombre en lugar de recordar un número de IP que puede cambiar en cualquier momento.

ir para el visor de equipo o gotomeeting, no requiere ningún cambio de configuración