Cualquier ecuación que elija resolver por el método de iteración es, de hecho, la recursividad en matemáticas. OK, supongamos que nos gustaría encontrar la raíz cuadrada de [math] S [/ math]. La ecuación para esto es;
[matemáticas] f (x) = x ^ 2 – S \ implica x = \ sqrt {S} [/ matemáticas]
Para resolver [math] x [/ math] necesitamos derivar la fórmula de iteración y resulta ser;
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[matemáticas] x_ {n + 1} = x_n – \ frac {f (x_n)} {f ‘(x_n)} \ implica x_n – \ frac {x_n ^ 2-S} {2x_n} \ implica \ frac {x_n ^ 2 + S} {2x_n} [/ matemáticas]
Entonces, ahora todo lo que necesita hacer es elegir una semilla más o menos cercana ([math] x_0 [/ math]) para comenzar. Entonces, si tratamos de encontrar [math] \ sqrt {3684} [/ math], podríamos adivinar fácilmente 60 como un valor inicial de [math] x_0 [/ math]. Una vez que la fórmula de iteración derivada nos dé [math] x_1 [/ math] continuaremos alimentando la fórmula de iteración con el resultado del paso anterior hasta [math] \ left | x_ {n + 1} -x_n \ right | [ / math] es lo suficientemente pequeño como para permanecer dentro de la tolerancia que queremos.
Entonces, obviamente, esto se puede realizar mejor ya sea por recursión o un ciclo while en un algoritmo.
