(EDITAR: Lo siento si esto ha aparecido dos veces, algo confuso sucedió con el botón de enviar, o la pregunta combinada, o algo así)
Depende de lo que pienses que es ‘matemáticas’.
Los símbolos y argumentos que usan esos símbolos están completamente inventados, y son estos los que guían sobre qué tipo de cosas nos parece interesante investigar y hablar.
- ¿Cuál crees que es el invento moderno más importante?
- ¿Quién inventó el destornillador de cabeza plana y cómo se inventó?
- ¿Qué piensan los IITianos de esa chica de la universidad india de nivel 3 que inventó el dron submarino en el MIT USA?
- Si Gutenberg no hubiera inventado las imprentas, ¿alguien más lo habría hecho eventualmente?
- ¿Qué inventos / descubrimientos / avances tecnológicos en los últimos 10 años fueron controvertidos?
Sin embargo, es bastante claro para mí que no llegaremos muy lejos si insistimos en que las matemáticas son solo un juego con esos símbolos.
Incluso aquellos que afirman ser estrictos ‘formalistas’ en este sentido, en una lectura atenta, escribirán como si estuvieran hablando de algo, incluso si es solo una idea ingenua general de un ‘conjunto’.
Esto no significa que haya un mundo místico en el que los anillos, grupos, categorías, etc. floten en las nubes, simplemente que tales estructuras lógicas son lo suficientemente inevitables, dados los profundos conceptos básicos de número, punto y línea, que no hay nada para ser perdido pero perdido tiempo al reconocerlos tácitamente como “cosas” matemáticas.
Por lo que veo, es que son ambos.
Para tomar un ejemplo concreto, la idea de una ‘variedad algebraica’ es absoluta y enteramente una invención humana. Pero solo lo inventamos porque descubrimos que cierto tipo de estructura lógica (comparativamente) complicada era de tal interés y apareció en tantos contextos que fue útil poder aislarlo y nombrarlo como un concepto. Hacerlo significaba que podíamos apoyarnos en ella como una base sólida y descubrir las estructuras aún más intrincadas conocidas como ‘esquemas’, y desde allí, etc., etc.
