¿Cuándo se usó Pi por primera vez?

Fuente: Wikipedia

Las primeras aproximaciones escritas de π se encuentran en Egipto y Babilonia, ambas dentro del uno por ciento del valor verdadero. En Babilonia, una tableta de arcilla con fecha de 1900–1600 a. C. tiene una declaración geométrica que, por implicación, trata π como 25/8 = 3.125. En Egipto, el Papiro Rhind, fechado alrededor de 1650 a. C. pero copiado de un documento fechado en 1850 a. C., tiene una fórmula para el área de un círculo que trata π como (16/9) ^ 2 ≈ 3.1605.

Los cálculos astronómicos en el Shatapatha Brahmana (alrededor del siglo IV a. C.) utilizan una aproximación fraccional de 339/108 ≈ 3.139 (una precisión de 9 × 10 ^ −4). Otras fuentes indias en aproximadamente 150 a. C. tratan a π como √10 ≈ 3.1622.

Era de aproximación poligonal

π puede estimarse calculando los perímetros de polígonos circunscritos e inscritos.

El primer algoritmo registrado para calcular rigurosamente el valor de π fue un enfoque geométrico utilizando polígonos, ideado alrededor del año 250 a. C. por el matemático griego Arquímedes.

Este algoritmo poligonal dominó durante más de 1,000 años, y como resultado π a veces se denomina “constante de Arquímedes”.

Arquímedes calculó los límites superior e inferior de π dibujando un hexágono regular dentro y fuera de un círculo, y duplicando sucesivamente el número de lados hasta llegar a un polígono regular de 96 lados. Al calcular los perímetros de estos polígonos, demostró que 223/71 <π <22/7 (es decir, 3.1408 <π <3.1429). El límite superior de Arquímedes de 22/7 puede haber llevado a una creencia popular generalizada de que π es igual a 22/7. Alrededor del año 150 DC, el científico griego-romano Ptolomeo, en su Almagesto , dio un valor de π de 3.1416, que pudo haber obtenido de Arquímedes o de Apolonio de Perga.

Los matemáticos que utilizan algoritmos poligonales alcanzaron 39 dígitos de π en 1630, un registro que solo se rompió en 1699 cuando se usaron series infinitas para alcanzar 71 dígitos.

Arquímedes desarrolló el enfoque poligonal para aproximar π.

En la antigua China, los valores para π incluían 3.1547 (alrededor de 1 DC), √10 (100 DC, aproximadamente 3.1623) y 142/45 (siglo III, aproximadamente 3.1556). Alrededor del año 265 d. C., el matemático del Reino de Wei, Liu Hui, creó un algoritmo iterativo basado en polígonos y lo usó con un polígono de 3.072 lados para obtener un valor de π de 3.1416. Más tarde, Liu inventó un método más rápido para calcular π y obtuvo un valor de 3.14 con un polígono de 96 lados, aprovechando el hecho de que las diferencias en el área de polígonos sucesivos forman una serie geométrica con un factor de 4. El matemático chino Zu Chongzhi, alrededor de 480 DC, calculó que π ≈ 355/113 (una fracción que se conoce con el nombre de Milü en chino), utilizando el algoritmo de Liu Hui aplicado a un polígono de 12,288 lados. Con un valor correcto para sus siete primeros dígitos decimales, este valor de 3.141592920 … siguió siendo la aproximación más precisa de πDisponible para los próximos 800 años.

El astrónomo indio Aryabhata usó un valor de 3.1416 en su Āryabhaṭīya (499 DC). Fibonacci en c. 1220 calculó 3.1418 usando un método poligonal, independiente de Arquímedes. El autor italiano Dante aparentemente empleó el valor 3 + √2 / 10 ≈ 3.14142.

El astrónomo persa Jamshīd al-Kāshī produjo 9 dígitos sexagesimales, aproximadamente el equivalente de 16 dígitos decimales, en 1424 usando un polígono con 3 × 2 ^ 28 lados, que se mantuvo como el récord mundial durante aproximadamente 180 años.

El matemático francés François Viète en 1579 logró 9 dígitos con un polígono de 3 × 2 ^ 17 lados. El matemático flamenco Adriaan van Roomen llegó a 15 decimales en 1593. En 1596, el matemático holandés Ludolph van Ceulen alcanzó los 20 dígitos, un récord que luego aumentó a 35 dígitos (como resultado, π fue llamado el “número de Ludolphian” en Alemania hasta el principios del siglo 20).

El científico holandés Willebrord Snellius alcanzó 34 dígitos en 1621, y el astrónomo austríaco Christoph Grienberger llegó a 38 dígitos en 1630 usando 10 a los 40 lados de potencia, que sigue siendo la aproximación más precisa lograda manualmente usando algoritmos poligonales.

A lo largo de la historia de las matemáticas, uno de los desafíos más duraderos ha sido el cálculo de la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo, que se conoce con la letra griega pi. Desde la antigua Babilonia hasta la Edad Media en Europa hasta la actualidad de las supercomputadoras, los matemáticos se han esforzado por calcular el número misterioso. Han buscado fracciones exactas, fórmulas y, más recientemente, patrones en la larga cadena de números que comienzan con 3.14159 2653 …, que generalmente se acorta a 3.14.

William L. Schaaf dijo una vez: “Probablemente ningún símbolo en matemáticas haya evocado tanto misterio, romanticismo, concepción errónea e interés humano como el número pi” (Blatner, 1). Probablemente nunca sabremos quién descubrió por primera vez que la relación entre la circunferencia y el diámetro de un círculo es constante, ni sabremos quién intentó calcular esta relación. Las personas que iniciaron la búsqueda de pi fueron los babilonios y egipcios, hace casi 4000 años. No está claro cómo encontraron su aproximación para pi, pero una fuente (Beckman) afirma que simplemente hicieron un gran círculo y luego midieron la circunferencia y el diámetro con un trozo de cuerda. Utilizaron este método para encontrar que pi era ligeramente mayor que 3, y obtuvieron el valor 3 1/8 o 3.125 (Beckmann, 11).

Sin embargo, esta teoría es probablemente una fantasía basada en una interpretación errónea de la palabra griega “Harpedonaptae”, que Demócrito mencionó una vez en una carta a un colega. La palabra literalmente significa “estiradores de cuerda” o “sujetadores de cuerda”. La interpretación errónea es que estos hombres estaban estirando cuerdas para calcular círculos, mientras que en realidad estaban haciendo mediciones para marcar los límites de propiedad y las áreas para templos,

En 1706, un profesor de matemáticas poco conocido, William Jones, utilizó por primera vez un símbolo para representar el concepto platónico de pi, un ideal que en términos numéricos puede abordarse, pero nunca alcanzarse. Patricia Rothman discute la importancia de Jones entre sus contemporáneos y el archivo único que forma su legado.

Se cree ampliamente que el gran matemático nacido en Suiza Leonhard Euler (1707-83) introdujo el símbolo π en uso común. De hecho, se usó por primera vez en forma impresa en su sentido moderno en 1706 un año antes del nacimiento de Euler por un maestro de matemáticas autodidacta William Jones (1675-1749) en su segundo libro Sinopsis Palmariorum Matheseos, o Una nueva introducción a las matemáticas basada en sus notas de enseñanza

Antes de la aparición del símbolo π, las aproximaciones como 22/7 y 355/113 también se habían utilizado para expresar la relación, lo que puede haber dado la impresión de que era un número racional. Aunque no lo demostró, Jones creía que π era un número irracional: una secuencia de dígitos infinita y no repetitiva que nunca podría expresarse totalmente en forma numérica. En Sinopsis, escribió: “… la proporción exacta entre el diámetro y la circunferencia nunca se puede expresar en números …”. En consecuencia, se requería un símbolo para representar un ideal al que se puede llegar pero que nunca se puede alcanzar. Para esto, Jones reconoció que solo un símbolo platónico puro sería suficiente

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El matemático galés William Jones introdujo el símbolo griego (π) en 1706

Los matemáticos comenzaron a usar el símbolo en 1700