Hice un par de suposiciones sobre el problema:
- Estamos hablando de dos números racionales que se multiplican y se suman para obtener un total de 121
- 121 podría no estar necesariamente en un sistema decimal.
Lo divertido de 121 en cualquier sistema es que todavía es 11 ^ 2, por lo tanto, un cuadrado de la base del sistema + 1. En la base 3, sería igual a 4 ^ 2, en la base 4 – 5 ^ 2, etc.
Ahora estamos tratando con las siguientes ecuaciones:
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X + Y = XY = a ^ 2, donde a es base + 1.
Cortando las explicaciones ya dadas en respuestas anteriores, básicamente terminamos con una ecuación
X ^ 2 – (aX) ^ 2 + a ^ 2 = 0.
Para resolver eso, primero necesitamos el “discriminante” (b ^ 2–4ac, si recuerda la escuela primaria) D = a ^ 4 – 4 a ^ 2. Para obtener una solución racional a la ecuación anterior, necesitamos que D sea un cuadrado completo o (sacando un ^ 2), para que un ^ 2–4 sea un cuadrado. Dado que una diferencia entre dos cuadrados completos n ^ 2-m ^ 2 es una suma de números impares consecutivos, y tenemos 4 como diferencia (a ^ 2 es un cuadrado completo y los resultados deben ser uno), esto solo es posible para a = 2. Desafortunadamente, eso nos deja con la base 1, en la que 121 no existe.
Por lo tanto, no hay una solución racional disponible para este problema en ningún sistema numérico. En cuanto a las soluciones irracionales, muchas otras las describieron en su totalidad, por lo que no hay razón para repetirlas aquí.
