Vamos a solucionar el problema de “entrada vacía” redefiniendo el problema de detención para decidir el idioma [matemáticas] \ {(M, x) | M [/ math] es una máquina de Turing válida que se detiene en la entrada [math] x \} [/ math]. Estas definiciones son equivalentes para muchos propósitos, ya que siempre puede crear una nueva máquina [matemática] M ‘[/ matemática] que escribe [matemática] x [/ matemática] en la cinta y luego ejecuta [matemática] M [/ matemática], pero creo que aclara las cosas aquí.
Sin embargo, la respuesta sigue siendo “no” con el siguiente argumento:
Definir [matemática] F (M) = [/ matemática] “Una máquina de Turing que, en la entrada [matemática] x [/ matemática], acepta si [matemática] x [/ matemática] está vacía o comienza con un binario [matemática] 0 [/ math], y de lo contrario ejecuta [math] M (x [1:]) [/ math] ”
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Ahora, considere [matemáticas] S = \ {F (M) | M [/ math] ∈ [math] \ {[/ math] Todas las máquinas de Turing [math] \} \} [/ math].
Claramente, no hay máquina en [math] S [/ math] que acepte (por ejemplo) el idioma [math] \ {x | x [/ math] comienza con un binario [math] 1 \} [/ math]. Sin embargo, supongamos que podemos decidir el problema de detención para una [matemática] s [/ matemática] ∈ [matemática] S [/ matemática] arbitraria. Entonces podemos decidir el problema de detención para una máquina arbitraria, par de entrada (M,x) preguntando si [math] F (M) [/ math] acepta en la cadena [math] 1 || x [/ math].
