¿Cuál es la diferencia entre el servicio web (es decir, gmail.com) y el servicio en la nube? ¿Podría tratarse el servicio web como un ejemplo particular de servicio en la nube?

No, no son lo mismo. Sin embargo, dependen cada vez más el uno del otro si los usuarios desean el efecto de velocidad y facilidad de uso que ofrecen dichos servicios. Técnicamente, las organizaciones pueden tener un servicio web sin un servicio en la nube o viceversa, pero se obtiene una mayor eficiencia empresarial cuando se combinan los servicios. Los servicios web son las herramientas que permiten a los usuarios interactuar con el software a través de Internet. Los servicios en la nube son los servidores que almacenan los datos, la seguridad y otras piezas de infraestructura necesarias para permitir que los servicios web brinden un valor único como aplicaciones accesibles desde la web.

Actualmente, los dos servicios se mezclan, se entrelazan y se vuelven casi inseparables. A pesar de que no son lo mismo, ambos trabajan juntos para proporcionar el máximo valor de uso para una empresa. Un observador puede ver el cambio ya que todos los tamaños de compañías de software ofrecen un paquete combinado de servicio web y en la nube todo en uno. Es como agruparse en el negocio de los seguros. La agrupación ofrece a los usuarios el máximo impacto del servicio, mientras que las piezas aún se pueden usar por separado si se desea.

Referencia: servicios web frente a servicios en la nube: ¿son iguales?

Un servicio web como usted señaló, es un servicio que utiliza datos en Internet, mientras que un servicio en la nube (por ejemplo, Skydrive) es un servicio que almacena SUS datos en la red, de manera muy similar a una copia de seguridad. El guardado de juegos en la nube es un proceso mediante el cual los archivos guardados en un juego se guardan en la nube (a là Xbox live & Steam)
(Daré una respuesta muy diversificada una vez que me conecte a mi PC)