¿Puedo hacer un SSH remoto en un servidor Linux con su nombre de dominio en lugar de una dirección IP?

Si y no.
Cuando intenta establecer una conexión a un servidor (cualquier servidor, no solo un servidor SSH) por nombre de host, su computadora le pide a un servidor DNS que le diga la dirección IP correspondiente. Luego lo usa para intentar conectarse al servidor en cuestión. El servidor no sabe si ingresó un nombre o número para iniciar la comunicación.

Incluso puede especificar sus propios nombres para máquinas remotas localmente.

Si un servidor ssh específico tiene un nombre DNS listado públicamente es otra pregunta. Si no es así y ni usted ni algún administrador del sistema o de la red han proporcionado una manera para que su computadora se refiera a esa máquina por un nombre, no puede conectarse a ella por su nombre.

Oh, leí los detalles después de contestar.
Ese tipo de servicio pasa por ‘dns dinámico’ más comúnmente.

Hay muchos proveedores, algunos ofrecen opciones gratuitas. Solo googlealos.

El servidor tendrá que estar configurado para decirle al proveedor su dirección IP actual. Los pasos exactos para lograrlo varían ampliamente entre los diferentes servicios, y si el servidor SSH no está bajo su control directo, su administrador tendrá que aceptar configurarlo y hacerlo.

Otra forma de poder llegar a un servidor SSH en una máquina con una dirección IP dinámica sería hacer que verifique su dirección IP pública con frecuencia (a través de un trabajo cron o algo así) y le envíe un correo o algo con la dirección actual cada vez que cambia Eso sería menos conveniente, pero podría ser más fácil de configurar y marginalmente más seguro y / o confiable, dependiendo de su situación exacta.

Sí. Funciona exactamente de la misma manera, solo pruébalo. La respuesta de “sí y no” de Tilman tiene un alcance amplio y cubre otras situaciones además de la suya. La respuesta para ti es sí.

Editar después de agregar detalles de la pregunta:
Alquile un nombre de dominio de un servicio de registro como NameCheap o GoDaddy. Compare los precios y lea los comentarios, ya que cada servicio tiene sus propios detalles (la mayoría de los cuales no necesitará). Le proporcionarán instrucciones para asociar su dirección IP con el nombre.

Cómo puedo hacer un SSH remoto en un servidor Linux con su nombre de dominio en lugar de su dirección IP. Aquí está el enlace. Mencionado como Conexión a un servidor remoto Linux con SSH | Diseñadores X. Visite este enlace y obtenga respuestas a su consulta.