¿Por qué no podemos simplemente agregar otro número entero a la dirección IP, cuáles son las restricciones?

El protocolo IP tiene dos versiones. La versión cuatro, que todos usaban hasta hace poco, usa direcciones que consisten en cuatro valores de 8 bits, que normalmente se representan como cuatro enteros sin signo que van de 0 a 255, separados por puntos: 10.5.0.125, 192.168.10.1

Como el protocolo define el número de bits para la dirección, no puede simplemente agregar más bits. Como resultado, ahora estamos sin direcciones. Cada dirección que se puede asignar, ha sido asignada. A menos que alguien devuelva una dirección a la Autoridad de Números Asignados de Internet, nadie más puede obtener una dirección IP v4.

Esa es la razón principal por la que se insta a las personas a mover sus equipos a IP v6, la nueva versión del protocolo que se supone que reemplaza a v4. Las direcciones en IP v6 no están limitadas en longitud por el protocolo. Teóricamente podríamos asignar una dirección separada a cada partícula elemental en el universo y aún así tener espacio para más. (Por supuesto, hay otras reglas que debe seguir, pero esa es una pregunta diferente).

Porque cada uno de los miles de millones de dispositivos en la red debería saber sobre el nuevo modo de direccionamiento.

Este es precisamente el problema que IPv6 ha intentado resolver desde 1996.