En esencia, la representación binaria es equivalente a la representación decimal, excepto por el cambio de base. Por lo tanto, todo lo que se puede expresar en forma decimal también se puede expresar en forma binaria.
Los números imaginarios no pueden expresarse mediante un número simple, ni en representación decimal o binaria, sino que requieren dos componentes, por ejemplo, representados por un vector o una expresión usando la entidad “i” en la expresión. Esto no tiene nada que ver con la base.
Puede indicar que 1/5 se puede representar exactamente con precisión limitada (un decimal) en base 10 pero no en base 2. Esto se debe a que 5 es un factor de 10. 1/3 no se puede representar exactamente con precisión finita en cualquiera de las bases. A veces me pregunto por qué no hemos elegido 6 como base, los dos primos más pequeños. Podríamos contar hasta 5 en una mano y usar la siguiente mano para “seis”, lo que nos permite contar hasta 35 antes de que se nos acaben los dedos.
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Los números irracionales no pueden representarse en un número finito de dígitos en ninguna base (natural), por lo tanto, deben manejarse simbólicamente.
Algunas computadoras tempranas (p. Ej., ENIAC) usaban representación decimal internamente, no porque fuera de ninguna manera mejor sino que para un ojo humano era más fácil de interpretar. Los depuradores no eran tan buenos ;—).
Al final, se puede programar una computadora para representar cualquier número limitado solo por la capacidad de almacenamiento. Hay muchas bibliotecas que representan números enteros grandes y números racionales exactamente, y también hay bibliotecas que pueden representar números irracionales “exactamente” mediante funciones que calculan el resultado de manera perezosa (es decir, dígito por dígito a pedido). No estoy seguro de cuán eficiente es esta representación, pero si realmente la necesita, puede obtenerla.
