¿Cuál es la diferencia entre: d-ary, k-ary, n-ary, m-ary?

No hay diferencia real. A las personas les gustan las letras diferentes, que pueden tener más sentido para ellas en contexto o si ya han usado una letra para otra cosa. Los nombres iniciales tienden a quedarse en el uso posterior.

“D-ary heap” o “d-heap” es estándar, pero “k-ary heap” se usa para la misma estructura. “D” puede haber sido elegido porque significa “grado”.

“N-ary” generalmente se usa para relaciones o funciones, pero un árbol “n-ary”, “m-ary” y “k-ary” son lo mismo.

Creo que el uso de “n” en casos como este podría ser un juego de palabras con “entero”, pero no tengo una fuente confiable a la que pueda hacer referencia. Dedekind introdujo el uso de [math] \ R [/ math] para los números reales, N para los números naturales y originalmente usó K para los enteros. No sé si el uso de “n” y “k” para números naturales arbitrarios y enteros se remonta a estas convenciones, pero parece plausible.

El uso convencional de a, b, c para conocimientos yx, y, z para incógnitas se remonta a Decartes, por lo que las letras en el medio eran “libres” de usar como parámetros. Para explorar más a fondo, puede probar “Una historia de anotaciones matemáticas” de Cajori si puede encontrarla. Todavía no tengo una copia.