Deje que los números sean a y b.
Si están en AP, AM = (a + b) / 2. Deja que sea m. … (1)
Si están en GP, GM = (ab) ^ 0.5. Deja que sea n. … (2)
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De (1) a + b = 2m… (1a)
De (2) (ab) ^ 0.5 = n… (2a)
Cuadra ambos lados de (2a) para obtener ab = n ^ 2… (3)
De (1a), b = 2m -a. Pon ese valor en (3) para obtener
a * (2m -a) = n ^ 2 o
a ^ 2 – 2am + n ^ 2 = 0
Por lo tanto a1 = [2m + (4m ^ 2 -4n ^ 2) ^ 0.5] / 2 = [2m + (4m ^ 2 -4n ^ 2) ^ 0.5] / 2
= [2m + 2 (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5] / 2
= [m + (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5]
a2 = [m- (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5]
b1 = 2m-a1 = 2m- [m + (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5]
= m- (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5
b2 = 2m-a2 = 2m – [m- (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5]
= m + (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5
La razón de los dos números es a1 / b1 = [m + (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5] / m- (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5
o a2 / b2 = [m- (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5] / m + (m ^ 2 -n ^ 2) ^ 0.5
