Bueno, ciertamente no soy químico, pero la mecánica cuántica es mecánica cuántica. El valor esperado de un operador arbitrario, al que llamaremos [math] \ hat {Q} [/ math], en notación Dirac, es:
[matemáticas] [/ matemáticas]
donde [math] \ Psi [/ math] es nuestra función de onda arbitraria. Esto también se puede expresar como:
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[matemáticas] \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ Psi ^ {\ ast} \ hat {Q} \ Psi [/ math].
Ahora, todo lo que tiene que hacer es elegir en qué base está trabajando, sustituir los [math] \ Psi [/ math] y [math] \ hat {Q} [/ math] apropiados e integrarlos. Un ejemplo simple puede ser una partícula en el primer estado propio de energía del pozo cuadrado infinito, [math] \ Psi (x) = [/ math] [math] A \ sin (n \ pi x / L) [/ math] ( Trabajaré en la posición de base para la simplicidad). Si desea conocer el valor esperado de la posición, con el operador [math] \ hat {x} = x [/ math], solo necesitamos integrar:
[matemáticas] \ int_ {0} ^ {L} A ^ 2 x \ sin ^ 2 (n \ pi x / L) [/ matemáticas]
(tenga en cuenta que [math] \ Psi ^ {\ ast} = \ Psi [/ math] en este caso y que la función de onda es cero fuera del cuadro, así que he cambiado los límites de integración). Donde he sustituido [math] A = \ sqrt {\ frac {2} {L}} [/ math] (esto proviene de la condición de normalización). Realizando la integración encontramos:
[matemáticas] = \ frac {L} {2} [/ matemáticas]
Totalmente sorprendente: ¡podría haber deducido esto de la simetría simplemente dibujando la función de onda!
