¿Cuáles son los principales trabajos de un navegador en relación con los certificados raíz y las claves públicas y privadas?

El navegador (o quizás el sistema operativo) mantiene el almacén de certificados de confianza , que es el conjunto de certificados raíz de confianza del sistema. El navegador, en consecuencia, es responsable de garantizar que el certificado de un sitio web determinado esté firmado por un certificado raíz de confianza (o por un certificado intermedio suministrado, que a su vez está firmado por un certificado raíz de confianza). Si no se confía en el certificado de un sitio web determinado, el navegador es responsable de notificar al usuario y de negarse a acceder a la página.

Por ejemplo, https://www.pcwebshop.co.uk/ usa un certificado no confiable. Su navegador detecta esto y debe proporcionar una advertencia.

Su navegador nunca interactúa con claves privadas (después de todo, son privadas). Las claves privadas se utilizan para firmar certificados, pero no forman parte de la ruta de publicación.

Además de lo que Robert Love ha escrito, el navegador también puede verificar si el certificado presentado por un sitio web ha sido revocado o no. La revocación de certificados es una función opcional que se puede activar en la configuración de seguridad del navegador.
Los certificados se pueden revocar por varias razones, incluido el compromiso clave, el compromiso de CA, etc.