Supongo que probablemente quisiste decir “¿Cuál es la diferencia entre un frequentista y un bayesiano?” Estas dos palabras se refieren a diferentes filosofías de probabilidad, mientras que “gaussiano” se refiere a una función de distribución de probabilidad que ambos pueden usar y utilizan.
Piense en cualquier proceso del mundo real que tome algunas entradas (sus valores pueden ser conocidos, parcialmente conocidos o desconocidos) y, en base a lo que pueden ser mecanismos inciertos, produce un resultado medible. Si hay alguna de las incertidumbres que mencioné, esos resultados no pueden predecirse y, por lo tanto, se consideran “aleatorios”. Los adherentes a ambas filosofías tratarán de asignar probabilidades a los diversos resultados posibles, pero tal vez de diferentes maneras.
Un frecuentista separará ciertas partes de todo el procedimiento de lo incierto e intentará asignar probabilidades al conjunto que es incierto. La palabra “frecuentista” no significa, como muchos afirmarán, que esta persona defina estas probabilidades como las frecuencias de ocurrencia después de infinitas pruebas de este conjunto. Nadie ha repetido nunca un proceso infinitamente. Significa que la persona espera que la repetición, si se puede realizar, produzca una frecuencia que tenga el mismo valor que la probabilidad. Por supuesto, puede ser difícil hacer esta separación.
Un bayesiano tratará todo el procedimiento, tanto cierto como incierto, por lo que se sabe al respecto. Esencialmente, “adivinará” las habilidades basadas en su mejor conocimiento. Esta suposición se llama un “previo”. Si las pruebas repetidas en el mismo conjunto de circunstancias demuestran una frecuencia diferente, Bayesain utilizará la fórmula desarrollada por Thomas Bayes para “actualizar” antes de formar una nueva distribución que incorpore el conocimiento adquirido por las pruebas.
Los bayesianos a menudo ridiculizarán a aquellos que consideran frecuentes, pero el ridículo es infundado. Las dos filosofías abordan los problemas de manera diferente, y el ridículo se basa en hacerlo incorrectamente.
Ejemplo: supongamos que saco un cuarto de mi bolsillo y le digo que, estadísticamente, me he demostrado a mí mismo que voltearlo es parcial. Pero no le digo cuán sesgada es, o qué resultado se ve favorecido. ¿Cuál es la probabilidad, si lo volteo una vez por ti, de obtener cabezas?
Un posible enfoque frecuente dice que el sesgo es desconocido, por lo que la pregunta no se puede responder. El enfoque bayesiano dice que el conocimiento que tenemos no incluye nada para favorecer a Heads over Tails, por lo que según nuestro conocimiento, cada posibilidad tiene una probabilidad del 50%. Aunque sabemos que esta moneda está sesgada, esto es correcto para el lanzamiento de una moneda.
Este bayesiano ridiculizará el enfoque frequentista que describí (La probabilidad está en la mente), ya que no puede producir una respuesta. Pero tendrá la misma dificultad si la pregunta se cambia a “¿Cuál es la probabilidad de que dos resultados consecutivos sean iguales?”
El enfoque correcto frecuente de la pregunta original incluye la elección de la moneda como parte del proceso. Esto esencialmente trata el conjunto completo de monedas sesgadas como una población de la que elegimos. Si desea repetir el experimento como debería hacerlo un Frequentist, necesita una moneda diferente cada vez. Ambas filosofías dicen que no hay razón para creer que toda la población de monedas favorece un resultado sobre el otro, por lo que la probabilidad de que una Cara en una moneda seleccionada al azar (sesgada o no) sea del 50%.
