¿Podría escribir un sistema operativo para que se ejecute en una computadora sin RAM?

Es posible, pero severamente ineficiente. Verá, la RAM se usa para almacenar temporalmente información para extraerla más rápido para su uso. Sin RAM, necesitaría almacenar esa información en un disco duro. Si usara un disco duro mecánico, consumiría una cantidad sustancial de espacio de almacenamiento y disminuiría severamente la vida útil debido a la cantidad de escritura y eliminación de esos datos temporales. En teoría, podría solucionarlo estableciendo un medio para que el sistema almacene esa información de forma permanente. Pero nuevamente, eso consumiría una gran cantidad de espacio a largo plazo.
Si usara un disco duro de estado sólido, podría aprovechar las asignaciones de memoria virtual para actuar como RAM. Sería más rápido que un disco duro mecánico por al menos un factor de diez, pero de nuevo, aún tendría problemas con el espacio de almacenamiento.

Para resumir, necesitaría encontrar una alternativa viable al uso de RAM para el almacenamiento temporal. De lo contrario, estaría consumiendo espacio de almacenamiento con datos que no son necesarios. Además del aumento de los tiempos de carga del sistema operativo y las aplicaciones utilizadas por el sistema operativo.

Parafrasear a Jesse Glover solo porque puedes no significa que debas hacerlo. Hay pocas CPU disponibles en estos días que sean lo suficientemente lentas como para funcionar de manera eficiente a la velocidad de una unidad.

Piense en la RAM como un caché de baja velocidad entre la CPU y la unidad. En realidad, nada se ejecuta en RAM, solo se puede ejecutar en la CPU. El programa que ejecuta se almacena en la unidad. Esto se carga según sea necesario en la RAM lista para que la CPU se ejecute. La CPU cargará partes de eso en su sistema de caché cuando sea necesario para poder continuar ejecutándose.

El usuario de Quora señala las máquinas de estados finitos sin decir que las CPU que tenemos son solo eso. Hay muchas instrucciones en una CPU, pero hay un número finito de ellas con un número finito de modificadores que se pueden agregar. El hecho de que no hayamos llegado al final de lo que es posible no significa que no haya ninguno. Ha pasado tanto tiempo desde que había considerado los FSM que casi los había olvidado. Gracias por el viaje por el carril de la memoria.

Por supuesto, puede escribir un sistema operativo para que se ejecute en una computadora sin RAM. La RAM se usa para almacenar información, mientras que hay muchos dispositivos de almacenamiento que pueden reemplazarla. Puede usar algún software como AOMEI Partition Asssitant para crear un disco de arranque para arrancar la computadora. Si está utilizando la última versión de Windows 10, puede usar Windows to Go Creator para mover el sistema operativo Windows 10 a una unidad USB para llevar el USB de arranque de Windows 10 a cualquier lugar y puede usarlo para iniciar cualquier computadora sin RAM.

Probablemente no sea un sistema operativo, pero he oído hablar de programas escritos que solo utilizan los registros integrados como almacenamiento de trabajo. Algunas primeras computadoras ejecutaban programas directamente desde la tienda de tambores magnéticos (los saltos hacia adelante son más eficientes en tales sistemas), pero en cierto sentido el tambor es un dispositivo RAM.

Sería posible tener una máquina con muy poca RAM donde todos los programas se almacenan en FLASH (o ROM) y la RAM solo sirve como memoria de trabajo.

A2A: Lea sobre Ada Lovelace.

¿Estás tratando de reinventar autómatas de estado finito?