Técnicamente sí.
Si escribe “Lorem ipsum” un número loco de veces, eventualmente se quedará sin espacio en el disco duro. Esto requerirá otro disco duro. Otro disco duro tiene un peso medible.
Es lo mismo en cualquier medio. Ya sea que use tarjetas perforadas, tambores de memoria, discos duros, disquetes o cintas magnéticas, con el tiempo se quedará sin memoria y necesitará más medios físicos para almacenar más.
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Si estamos hablando de llenar un dispositivo de almacenamiento ya existente, creo que la respuesta es, a todos los efectos prácticos, no.
Si usaras tarjetas perforadas, en realidad se volverían mucho más ligeras, debido a los agujeros en el papel.
La memoria magnética ya tiene un medio preexistente que puede estar en una posición de encendido o apagado, por lo que su peso es constante.
Los CD ROM técnicamente se vuelven más ligeros: está quemando agujeros microscópicos en ellos con un láser para almacenar información. Dudo que esto sea medible.
¿Quizás algún dispositivo de memoria oscuro del pasado en realidad se vuelve más pesado? Tendré que diferir a otros quoranes para eso.