¿Se puede aplicar un límite inferior y superior en el estado estimado por un filtro Kalman?

Nota: En la sección de comentarios de la pregunta, el autor de la pregunta especificó que uno de los estados solo puede ser distinto de cero y positivo, preguntando así si se puede incorporar algún tipo de enlace en el filtro que garantice esta propiedad.

La respuesta corta es no. El filtro kalman funciona bajo el supuesto de que su estado puede ser descrito por una distribución gaussiana. La función de densidad de probabilidad [matemática] f (x) [/ matemática] de una distribución gaussiana es continua y se define para todos los valores de [matemática] x [/ matemática], como condiciones imponentes como [matemática] x> 0 [/ matemática] dará como resultado una distribución no gaussiana. Puede optar por ignorar esto y simplemente redondear las estimaciones “fuera de los límites” al límite más cercano, pero dependiendo de su problema, esto podría resultar muy fácilmente en un bajo rendimiento del filtro.

Sin embargo, cambiar a un filtro de partículas podría ayudar a aliviar el problema, ya que dichos filtros no requieren / aproximan la distribución subyacente para ser gaussiana. Un buen libro de texto que describe los filtros de partículas es Bayesian Filtering and Smoothing de Simo Särkkä, y el autor lo proporciona gratuitamente en su sitio web https://users.aalto.fi/~ssarkka/…

El filtro de Kalman le proporciona una posición de estado esperada y un término de variación que resume la incertidumbre en torno a esta estimación. La distribución de probabilidad que describe esta incertidumbre en su totalidad es gaussiana para el filtro estándar de Kalman.

Por lo tanto, no tiene límites deterministas para la estimación del estado, pero puede calcular fácilmente el equivalente probabilístico, por ejemplo, el intervalo de confianza del 95% en cualquier lado. Para una estimación de estado unidimensional, esto sería aproximadamente el doble de la raíz cuadrada de la varianza del estado a posteriori.

No estoy seguro de entender completamente su pregunta, pero siempre puede elegir estimaciones de estado a lo largo de los hiper-ejes de su covarianza y salir sin importar las desviaciones estándar que desee. Los filtros Sigma-Point (Kalman sin perfume) funcionan de esta manera.