Cómo obtener el vértice extremo de un gráfico

  • En realidad, creo, aunque el problema genérico de encontrar una k-Clique requiere [matemática] O (n ^ {k} k ^ {2}) [/ math] tiempo ( NP ), y el problema de max-Clique es NP- Completo , esto puede ser más fácil.
    Dado: G = (V,E)
    Solución simple :
    [matemáticas] \ forall v \ en V [/ matemáticas]: // [matemáticas] O (| V |) [/ matemáticas]
    construir [matemáticas] n (V) = adj (V) [/ matemáticas]
    construir [matemática] E ^ {‘} [/ matemática], [matemática] \ ni [/ matemática], [matemática] \ forall [/ matemática] [matemática] e [/ matemática] [matemática] \ en [/ matemática] [matemática] E ^ {‘} [/ matemática], [matemática] e [/ matemática] = [matemática] (v_ {i}, v_ {j}) [/ matemática] y [matemática] v_ {i}, v_ {j} [/ matemáticas] [matemáticas] \ en [/ matemáticas] [matemáticas] n (V) [/ matemáticas]
    Compruebe si [matemática] G ^ {‘} [/ matemática] = [matemática] (n (V), E ^ {‘}) [/ matemática] está completa // [matemática] O ((| E | ^ {‘ }) ^ {2}) [/ matemáticas]
    si está completo -> marque v como ” Extremo ”
  • Esta solución lleva [matemática] \ leq [/ matemática] [matemática] O (| V | ^ {2} | E | ^ {2}) [/ matemática] tiempo para determinar todos los vértices que son “extremos” en el gráfico.
  • La razón por la que este problema se puede resolver en tiempo Polynomial en lugar de ser NP-Completo es que mirar * solo * en vecindarios inducidos de los vértices limita severamente el tamaño del sub-gráfico Y el número de sub-gráficos para buscar. Esencialmente, solo hay 1 sub-gráfico por vértice en el que buscamos.

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