Depende de lo que quiere decir con “asignar”.
RFC 1918 reserva varios rangos privados no enrutables que se pueden usar sin obtener ningún tipo de permiso. El más grande es 10.0.0.0/8.
No hay ninguna razón por la que no pueda tener 16,777,215 dispositivos más su enrutador en una red interna.
Sin embargo, prácticamente, hay muchas otras limitaciones con las que te encontrarás. Si el enrutador actuara como su servidor DHCP, probablemente se quedaría sin almacenamiento o RAM haciendo un seguimiento de las IP que había asignado.
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El número de transmisiones ARP en una subred tan enorme también causaría problemas y podría muy bien impedir que la red funcione.
Finalmente, la limitación más importante en su enrutador es la cantidad de conexiones que puede manejar al mismo tiempo. Encontrará este número definido en la mayoría de los dispositivos de nivel empresarial.
Por ejemplo, Cisco califica su modelo base ASA 5506-X como 20,000 conexiones. La parte compleja de esto es que una sola computadora puede tener muchas conexiones. Imagine un escritorio leyendo esta pregunta sobre Quora. Eso es al menos 1 conexión. ¿El programa de mensajería instantánea que se ejecuta en segundo plano? Otra conexión, y así sucesivamente.
Lamento seguir varias direcciones en mi respuesta, pero cuando dices “asignar”, hay muchas formas de medir eso.