El algoritmo de optimización más simple y fundamental es definitivamente la búsqueda ingenua. Fácil de codificar, óptimo global garantizado, garantía de por vida de esperar problemas complejos.
La primera aceleración es usar el gradiente, también conocido como primeras derivadas, también conocido como pendiente, para determinar en qué dirección disminuye su función. Esto se llama descenso más empinado. Fácil de codificar, mínimo local garantizado, más eficiente que el método ingenuo.
La próxima aceleración es el método de Newton, que utiliza gradientes y segundas derivadas, también conocidas como curvaturas. Puede o no converger para problemas complejos, pero si lo hace, lo hará de forma cuadrática.
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Esas son las bases de todos los demás algoritmos. Los otros algoritmos son solo ajustes de lo anterior.
Nota: mi respuesta se refiere a algoritmos basados en gradiente para funciones continuas.
