Hay una diferencia entre ‘descubrimiento’ e ‘invención’. Esto es considerablemente más evidente si diseñas tus propias matemáticas sin referencia a lo que ya está escrito.
Pi es un invento. Hay personas que argumentan que el valor de 2pi (es decir, el “Manifiesto de Tau”) es el valor verdadero, y otros que consideran Pi / 2 (eta), es el valor “verdadero”. Aun así, pi / 4 (las áreas de un círculo y el cuadrado circunscriptor, o la razón de una pulgada circular a una pulgada cuadrada), todo apunta a que pi es una invención cultural.
e 2.718 es un descubrimiento, ya que el mismo valor saldrá de los experimentos que involucran registros, ya que la proporción de registros que se expanden tan rápido como el número, serán registros naturales. Incluso si tiene alguna escala numérica, como los semitonos musicales, el punto donde los registros aumentan con el número, son lg 16 = 48, lg 17 = 49, lg 18 = 50 y el punto alrededor de donde lg x = 17 incluye mi. Esto es bastante notable cuando obtienes escalas muy finas.
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Por supuesto, uno podría suponer que las diversas geometrías son artefactos de axioma y prueba. Pero tienen una existencia fuera de esto, y es posible construir algo así como geometría hiperbólica como una especie de extensión de curvatura negativa de la geometría euclidiana. En este caso, uno tiene ‘línea recta’ como una línea de la misma curvatura que el espacio en el que se encuentra, y una geometría como la geometría de Möbius puede mostrarse como el plano euclidiano completo, donde todos los círculos son líneas rectas, en virtud de 0/0 siendo indefinido!
Los infinitos habituales que se dan en las matemáticas son en gran medida de invención: los infinitos reales no ocurren así, y están en gran parte libres de paradojas. Generalmente trabajo con la variedad de ‘pequeños infinitos’.
