La notación [math] \ displaystyle \ sum_ {j = 2} ^ nt_j [/ math] es una forma formal o rigurosa de escribir una expresión menos formal [math] t_2 + t_3 + \ cdots + t_n [/ math].
La notación [math] t_2 + t_3 + \ cdots + t_n [/ math] no es rigurosa. ¿Qué queremos decir realmente al escribir [math] \ cdots [/ math]? ¿Significa continuar el patrón? En caso afirmativo, ¿qué significa continuar con el patrón? Es posible que hayas visto a personas escribir tal notación, pero no es rigurosa. Esto puede parecer irritante al principio, pero a menos que definamos con precisión el significado de [math] \ cdots [/ math], la notación [math] t_2 + t_3 + \ cdots + t_n [/ math] no tiene significado.
Definimos formalmente [math] \ displaystyle \ sum_ {j = 2} ^ n t_j [/ math] usando la recursividad de la siguiente manera:
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Deje que [math] n [/ math] sea un número entero. Deje que [math] \ left (t_j \ right) _ {j = 2} ^ n [/ math] sea una secuencia finita de números reales. Luego definimos [math] \ sum_ {j = 2} ^ n t_j [/ math] por la fórmula recursiva
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {j = 2} ^ nt_j: = 0 \ text {siempre} n <2; [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ sum_ {j = 2} ^ {n + 1} t_j: = \ left (\ displaystyle \ sum_ {j = 2} ^ {n} t_j \ right) + t_ {n + 1} \ text {siempre} n \ ge 1 [/ math].
Para resumir, [math] \ sum_ {j = 2} ^ n t_j [/ math] es una forma rigurosa de escribir la expresión no rigurosa [math] t_2 + t_3 + \ cdots + t_n [/ math].
